যদি cos2θ - sin2θ =13, তাহলে cos4θ - sin4θ এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
cos²θ - sin²θ = 1/3
আমাদের বের করতে হবে,
প্রদত্ত রাশি = cos⁴θ - sin⁴θ
= (cos²θ)² - (sin²θ)²
= (cos²θ + sin²θ)(cos²θ - sin²θ) [∵ a² - b² = (a + b)(a - b)]
= 1 × (1/3) [∵ জানি, sin²θ + cos²θ = 1 এবং মান বসিয়ে]
= 1/3
সুতরাং, নির্ণেয় মান 1/3.
শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a² - b²)
ত্রিকোণমিতির ক্ষেত্রে যদি a = cosθ এবং b = sinθ হয়, তবে (a² + b²) = (cos²θ + sin²θ) এর মান সবসময় 1।
তাই, cos⁴θ - sin⁴θ এর মান হবে cos²θ - sin²θ এর মানের সমান।
যেহেতু प्रश्ন-এ cos²θ - sin²θ = 1/3 দেওয়া আছে, তাই উত্তর হবে সরাসরি 1/3।
cos²θ - sin²θ = 1/3
আমাদের বের করতে হবে,
প্রদত্ত রাশি = cos⁴θ - sin⁴θ
= (cos²θ)² - (sin²θ)²
= (cos²θ + sin²θ)(cos²θ - sin²θ) [∵ a² - b² = (a + b)(a - b)]
= 1 × (1/3) [∵ জানি, sin²θ + cos²θ = 1 এবং মান বসিয়ে]
= 1/3
সুতরাং, নির্ণেয় মান 1/3.
শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a² - b²)
ত্রিকোণমিতির ক্ষেত্রে যদি a = cosθ এবং b = sinθ হয়, তবে (a² + b²) = (cos²θ + sin²θ) এর মান সবসময় 1।
তাই, cos⁴θ - sin⁴θ এর মান হবে cos²θ - sin²θ এর মানের সমান।
যেহেতু प्रश्ন-এ cos²θ - sin²θ = 1/3 দেওয়া আছে, তাই উত্তর হবে সরাসরি 1/3।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১০৮
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
রিভিশন টেস্ট
বিগত পরীক্ষা - ১০৩, ১০৪, ১০৫, ১০৬ ও ১০৭ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
বিগত পরীক্ষা - ১০৩, ১০৪, ১০৫, ১০৬ ও ১০৭ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৪
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: ফররুখ আহমদ, রোকেয়া সাখাওয়াত হোসেন, সুফিয়া কামাল, শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Victorian Period)
গণিত: সূচক ও লগারিদম
সাধারণ জ্ঞান: মুক্তিযুদ্ধ পরবর্তী ইতিহাস
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Victorian Period)
গণিত: সূচক ও লগারিদম
সাধারণ জ্ঞান: মুক্তিযুদ্ধ পরবর্তী ইতিহাস
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions